子どもがいるのですが,病児保育等の施設がある臨床研修病院はありますか?

もちろんあります。

鹿児島県内の基幹型臨床研修病院の中には,保育所施設を併設している病院があります。
詳細については,各研修病院にお問い合わせください。
なお,出産や育児で離職している女性医師の復職支援に取り組んでいる医療機関については,以下のページをご参照ください。